ครั้งแรกที่ได้ยินคำว่า Herd immunty คือ ข่าวจากหัวหน้าที่ปรึกษาด้านวิทยาศาสตร์ของรัฐบาลอังกฤษ ที่พูดถึงแนวคิดที่จะให้คนอังกฤษใช้ชีวิตกันตามปกติ จนเกิดการติดเชื้อเป็นจำนวนมาก แล้วเกิดภูมิคุ้มกันตามธรรมชาติ จนทำให้เกิดภูมิคุ้มกันของคนทั้งประเทศ (เป็นช่วงต้นปี พ.ศ. 2563 ตอนนั้น vaccine COVID-19 ยังเป็นวุ้น)

(Pictogram Dentist)

ยอมรับว่า งง เพราะแม้จะลืมไปหลายสิ่งที่ท่านอาจารย์เคยสอน แต่มั่นใจว่า ไม่เคยได้ยินคำว่า herd immunity จากวิชา immuno แน่นอน เลยคิดไปว่า มันน่าจะเป็นศัพท์ใหม่ ที่เกิดขึ้นหลังจากผมเรียนจบมานานแล้ว จึงไม่กระดิกหูเลย

Sir Patrick John Thompson Vallance FRS FMedSci FRCP

ตำแหน่ง Chief Scientific Adviser ของ UK Government (ค.ศ.2018-ปัจจุบัน)

ผู้แนะนำให้ใช้ herd immunity ต่อรัฐบาลอังกฤษ

จนได้มาเจอบทความนึงที่อธิบายเรื่องแนวคิดของการเกิด herd immunity ครับ

ความสำคัญคือ ถ้าเรามีความเข้าใจพื้นฐาน จะเข้าใจความสำคัญของประสิทธิภาพ vaccine ในการป้องกันการติดเชื้อได้ดีขึ้น และยอมรับว่า ทำไมเราจึงต้องการ vaccine ที่มีประสิทธิภาพสูงมาก มี VE (Vaccine Efficacy)ในระดับ 80-100%

และสาเหตุที่ผม recall herd immunity จากวิชา immuno ไม่ได้ ก็เพราะมันไม่ใช่เรื่องของวิชา immuno แต่ herd immunity มาจากแนวคิดในวิชาระบาดวิทยา (epidemiology) ต่างหาก

ความหมายทั่วไปของ herd

“herd”จาก OALD



ก่อนจะทำความรู้จักกับ herd immunity ต้องเข้าใจสิ่งที่ผูกพันกับมันอย่างลึกซึ้ง นั่นคือ

ค่า Basic reproduction number แทนด้วย R0 ( อ่านว่า R nought: อาร์ นอท)

เมื่อพูดถึง โรคติดเชื้อ เช่น COVID-19 ค่า R0 หมายถึง ค่าเฉลี่ยของประชากรที่ถูกทำให้ติดเชื้อจากการแพร่กระจายโดย Pt ที่เป็นโรค 1 คน (เงื่อนไขสำคัญของ R0 ถือว่า ประชากรทุกคนมีโอกาสติดเชื้อได้เท่ากันหมด)

สำหรับ COVID-19 สายพันธุ์เดิม ค่า R0 = 2-2.5

โรคไข้หวัดตามฤดูกาล R0 = 0.9-2.1

measles ค่า R0 = 12-18

จะเห็นว่า โรคติดเชื้อที่มีค่า R0 สูง ยิ่งทำให้ติดเชื้อได้เร็วและแพร่กระจายได้ง่ายมาก

สมมติในสถานการณ์ที่โรคชนิดหนึ่ง มี R0 = 2

เราจะได้ในวงรอบที่ 1 Pt คนแรก จะทำให้เกิด ผู้ติดเชื้อใหม่ 2 คน

ในรอบที่ 2 จาก Pt 2 คน ทำให้เกิด ผู้ติดเชื้อใหม่ 4 คน

รอบที่ 3 Pt 4 คน ทำให้เกิด new case 8 คน

รอบที่ 4 Pt 8 คน เกิด new case 16 คน

คือ การติดเชื้อรอบที่ n จะทำให้เกิดผู้ติดเชื้อใหม่ = 2^n คน

plot เป็นกราฟได้ดังนี้

จากกราฟ จะเห็นว่า มันคือกราฟ Exponential

ถ้า R0=2 และวงรอบการติดเชื้อเกิดในทุก 1 wk

ประชากรทั้งโลก (ประมาณ 7800 ล้านคน) จะติดโรคนี้ทั้งหมดหลัง wk ที่ 32

แต่ในอีกสถานการณ์ถ้าเราเปลี่ยน R0 ของโรคนี้จาก = 2 ให้มาเป็น = 0.5

นั่นคือ Pt ที่ติดเชื้อ 1 คน จะแพร่กระจายเชื้อไปให้ 1/2 คน หรือ พูดอีกอย่างว่า

Pt 10 คน จะทำให้เกิดผู้ติดเชื้อใหม่ 5 คน หรือ Pt 100 คน จะแพร่กระจายเชื้อไปให้คนได้ 50 คน

plot กราฟเหมือนกราฟรูปที่ 1 อีกครั้ง (แกนตั้งแทน จำนวนประชากร, แกนนอนแทน เวลา)

เมื่อ R0 = 0.5

ในวงรอบแรก Pt คนที่ 1 จะแพร่กระจายเชื้อไปให้ 0.5 คน

รอบที่ 2 Pt 0.5 คน จะแพร่เชื้อไปให้ 0.25 คน (0.5×0.5)

รอบที่ 3 Pt 0.25 คน จะแพร่เชื้อไปให้ 0.125 คน (0.5×0.25)

ได้กราฟ การติดเชื้อรอบที่ n จะทำให้เกิดผู้ติดเชื้อใหม่ = 0.5^n

ยิ่งเวลาผ่านไป การสิ้นสุดของการแพร่เชื้อยิ่งมาถึง คือ จำนวนผู้ติดเชื้อเคสใหม่กลายเป็น 0 ในที่สุด

และถ้าค่า R0 ของโรค = 1 จะได้กราฟเส้นตรงที่มี slope คงที่ นั่นคือ โรคนี้จะกลายร่างจาก epidemic เป็น endemic (คือจากโรคระบาด กลายเป็นโรคประจำถิ่น)

จากตัวอย่างข้างต้น จะเห็นว่า ค่า R0 ทำให้การระบาดของโรค แตกต่างกันออกไปตามค่าของมัน

คำถามคือ แล้วถ้าเราเจอโรคระบาดที่มีค่า R0 = 2 ทำไมโรคนั้นจึงไม่ระบาดไปทั่วทั้งโลกในชีวิตจริง?

เหตุผล ก็คือ Pt ที่ติดเชื้ออาจอยู่ที่ส่วนใดส่วนหนึ่งของโลก โดยไม่ได้เดินทางหรือเคลื่อนย้ายไปที่อื่นๆ ในระยะเวลาที่นานพอที่จะหายจากโรคที่เป็น แล้วเกิดภูมิต้านทานขึ้น หรือ ประชากรในชุมชนนั้นเกิดภูมิต้านทานโรคนี้อยู่ก่อนแล้วตามธรรมขาติ (ผิดเงื่อนไขแรกของ R0 ที่เป็นค่าเฉลี่ยที่ประชากรทุกคนมีโอกาสติดเชื้อได้เท่ากัน แต่ในชีวิตจริง มีบางคนที่มีภูมิต้านทานอยู่แล้ว จึงทำให้โอกาสติดเชื้อลดลง)

นั่นคือ สำหรับชีวิตจริง จะมีค่า Effective reproduction number แทนด้วย R

Effective reproduction number (R) = ค่าเฉลี่ยของคนที่ถูกทำให้ติดเชื้อจากการแพร่เชื้อของ Pt 1 คน ในกลุ่มประชากรที่บางคนมีภูมิต้านทาน (จากธรรมชาติหรือจากการฉีด vaccine)

ถ้าเราเขียนความสัมพันธ์ระหว่าง R และ R0 จะได้

R = sR0

เมื่อ s = ค่าสัมประสิทธิ์ของคนที่ได้รับเชื้อแล้วจะติดเชื้อ (คือสัดส่วนของคนที่ไม่มีภูมิต้านทานในกลุ่มประชากร)

ตัวอย่างเช่น ถ้าครึ่งหนึ่งของประชากร สามารถติดเชื้อได้เมื่อรับเชื้อ –> s=0.5

จะได้ ค่า R = 0.5 R0

ถ้าโรคมี R0 = 2 –> R = 0.5 x 2 = 1

และถ้าโรคมี R0<2 เช่น = 1 –> R = 0.5 x 1 = 0.5

จะเห็นว่า ถ้า s = 0.5 และ R0 น้อยกว่าหรือเท่ากับ 2 จะทำให้ค่า R น้อยกว่าหรือเท่ากับ 1

เมื่อ R < หรือ = 1

จะเข้าเงื่อนไขที่ทำให้โรคนี้ไม่เป็น โรคระบาด

เป้าหมายของเราจึงเป็นการทำยังไงก็ได้ เพื่อให้ตัวคูณ (s) ของ R0 น้อยกว่า 1 เพื่อทำให้ R น้อยกว่า 1

ตัว s ที่จะน้อยกว่า 1 ได้จึงมาจากการทำ Social distancing หรือ การให้ vaccine แก่ประชากรที่เสี่ยงตอการติดเชื้อนั่นเอง

จาก R = sR0

เรารู้ว่า โรคที่จะกลายเป็นโรคระบาดได้ ค่า R0 ของมันต้อง > 1 และถ้าเราจะกดการระบาดของมันได้ เราต้องทำให้ R < 1

นั่นคือ จะได้

sR0 < 1

จัดรูปอสมการใหม่

s < 1/R0

จากเงื่อนไขของ s เราให้ s แทนสัดส่วนของประชากรที่ติดเชื้อเมื่อได้รับเชื้อ (คือ ประชากรกลุ่มที่ไม่มีภูมิต้านทาน)

ดังนั้น สัดส่วนประชากรที่มีภูมิต้านทานโรคอยู่แล้ว จะ = สัดส่วนประชากรทั้งหมด – สัดส่วนประชากรที่ไม่มีภูมิ

(สัดส่วนประชากรทั้งหมด = 100% = 100/100 =1)

สัดส่วนประชากรที่มีภูมิต้านทานจึง = 1 – s

เมื่อ

s < 1/R0

ดังนั้น

1 – s > 1 – (1/R0)

[มาจากการพิสูจน์ ถ้า b < a แล้ว (1 – b) > (1 – a) ]

รูปแสดงการพิสูจน์

เราได้

1 – s > 1 – ( 1/R0)

แปลความหมายของอสมการคือ

ประชากรกลุ่ม (1 – s) = ประชากรกลุ่มที่มีภูมิต้านทาน = ประชากรที่มี herd immunity นั่นเอง

ยกตัวอย่าง โรคติดเชื้อโรคหนึ่ง มีค่า R0 = 2.5

เราจะทำให้ประชากรมีภูมิคุ้มกันกลุ่ม มากพอที่จะทำให้ประชากรทั้งหมดได้ภูมิไปด้วย

คือ ต้องมีประชากรที่มีภูมิคุ้มกัน = 1 – (1/R0) = 1 – (1/2.5) = 0.6 = 60%

แปลเป็นไทยให้เข้ากับสถานการณ์จริง หมายความว่า ถ้าโรคมีค่า R0 = 2.5 เราต้องฉีด vaccine ให้ได้ 60% ของประชากรทั้งประเทศ จึงจะเกิด herd immunity ได้นั่นเอง (ไม่จำเป็นต้องฉีด 100% เพราะด้วยอานุภาพของ vaccine ทำให้เราฉีดแค่ 60% จะทำให้คนที่เหลืออีก 40% ได้ภูมิคุ้มกันป้องกันไปด้วย –> ตรงนี้ต้องละไว้ในฐานที่เข้าไจว่า vaccine ที่ใช้ต้องมี VE = 100%)

แล้วสมมติว่า เราไม่มี vaccine ล่ะ

herd immunity ก็จะเกิดได้จาก การปล่อยให้ประชากรในประเทศติดเชื้อไปเรื่อยๆ จนถึง 60% ก็จะได้ภูมิต้านทานจนถึง herd เช่นกัน แต่แลกมาด้วย เราจะเจอคนที่ติดเชื้อแล้วแสดงอาการป่วย จนถึงติดเชื้อแล้วเสียชีวิตเป็นจำนวนมาก จนกว่าจะถึง herd ซึ่งทำให้เกิดความสูญเสีย และเกินขีดการรับได้ของระบบสาธารณสุขของประเทศ

จึงเป็นไปไม่ได้ ที่จะทำให้เกิด immunity จากการติดเชื้อเพียงทางเดียว โดยไม่ต้องใช้เครื่องมืออื่นๆ เช่น social distancing, lock down, vaccine

ในเวลาที่ยังไม่มี vaccine เราจึงทำได้ด้วยการเว้นระยะห่าง เช่น social distancing และการ lock down เพื่อลดการติดเชื้อ และประคับประคองระบบสาธารณสุข (แต่ในอีกทางนึง การ lock down ก็ทำให้การติดเชื้อลดลง เมื่อการติดเชื้อในกลุ่มประชากรลดลง การได้ภูมิคุ้มกันกลุ่ม ก็จะลดตามลงไปด้วย)

ทั้งที่เราต้องการให้ประชากรในประเทศเกิด herd immunity แต่การ lock down ก็เป็นตัวขัดขวางการเกิด herd ไปด้วยเช่นกัน

ทางเลือกที่ทำได้คือ

1.lock down ไปยาวๆ จนกว่า vaccine ที่ดีจะมา แต่ก็เกิดความเสียหายต่อ economic

2. ทำการ lock down เป็นช่วงเวลา เพื่อให้ economic ยังไปได้ และจำนวนผู้ป่วยไม่มากเกินกว่าระบบสาธารณสุขจะรับไหว

model ของการเกิด herd immunity จึงเป็นเครื่องมือสำคัญที่จะชี้ให้เห็นถึง ความสำคัญของ vaccine ที่มีประสิทธิภาพดี ในระดับที่ป้องกันการติดเชื้อ ( herd immunity ให้ความสำคัญสำหรับการป้องกันการ admit หรือ ป้องกันการตาย เป็นผลพลอยได้มากกว่า การป้องกันการติดเชื้อ)

herd immunity จาก vaccine ไม่ได้มุ่งเฉพาะ individual ที่ลดความเสียหายจากโรคติดเชื้อในคนหนึ่งคน แต่ใช้สร้างภูมิคุ้มกันให้สำหรับสังคมทั้งในระดับชุมขน ระดับประเทศ และสำหรับโลกไปพร้อมกันด้วย

สรุปของบทความนี้คือ Herd immunity = 1 – (1/R0)

ทีนี้เรามาลองทดสอบความเข้าใจนี้กันหน่อย

จาก fb ของท่านอาจารย์ ศ.นพ.มานพ พิทักษ์ภากร หัวหน้าศูนย์วิจัยการแพทย์แม่นยำ คณะแพทยศาสตร์ศิริราช

เมื่อวันที่ 19 มิถุนายน พ.ศ. 2564 (ประมาณ 1 เดือนที่แล้วนับจากวันที่เขียนบทความนี้)

เรามาพิจารณาที่ข้อ 4 ครับ

ยกมาเฉพาะข้อ 4

1. ค่า R0 ของ COVID-19 wild type (aka occurs in Wuhan) = 2.2

ค่า R ของ Delta variant สูงกว่า wild type = 97%

= (97/100) x 2.2 = 2.134

ค่า R ของ Delta variant = 2.2+2.134 = 4.334 ~ 4.3

2. จากค่า R0 ของ Delta variant = 4.3

จะเกิด herd immunity ได้ ประชากรต้องมีภูมิคุ้มกันอย่างน้อย

= 1-(1/R0)

= 1 – (1/4.3)

= 0.767

= 76.7% ~ 77%

3. ถ้า vaccine มีประสิทธิภาพ 90% จะต้องฉีดประชากรกี่ % จึงจะได้ herd immunity?

ให้ประชากรที่ต้องได้รับการฉีด vaccine = a คน

ดังนั้น vaccine ที่ฉีดมีประสิทธิภาพ 90% = ฉีดประชากร 100 คน จะได้ผล 90 คน

ถ้านำมาฉีด a คน จะได้

(90/100) x a = (77/100)

a = (77/99) x 100 = 85.56% ~ 86%

คือต้องฉีดให้ได้จำนวน 86% ของประชากรทั้งหมด เพื่อให้ได้ herd immunity

มา check คำตอบจากท่านอาจารย์กัน

จากข้อ 3 ถ้าเรารู้ประสิทธิภาพของ vaccine (VE) เราสามารถคิด % ของประชากรที่ต้องได้รับ vaccine ได้เลยครับ เพราะทราบค่า R0 ของเชื้อโรคอยู่แล้ว

จำนวนประชากรที่ต้องได้รับ vaccine (%)

= (herd immunity/VE) x 100

ถ้าโจทย์คือ คลินิกที่ผมทำอยู่ มีหมอเพื่อนร่วมงาน 3 คน, ผู้ช่วย 5 คน โดยทุกคนได้รับ Sinovac ครบ 2 dose แล้วเมื่อ 4 wk ที่แล้ว ผมเป็นคนเดียวที่ไม่ได้รับ vaccine ใดๆ เลย

ถามว่า ถ้าไม่คิดรวมคนไข้ คลินิกที่ทำงานอยู่ มี herd immunity ต่อ COVID-19 Delta variant สำหรับผมหรือไม่?

ใช้ VE ของ Sinovac = 51%

จำนวนประชากรที่ต้องได้รับ vaccine ในคลินิก = (77/51) x 100 = 150.98% ~ 151%

คำตอบคือ ผมยังไม่ได้ herd immunity จากคลินิกที่ทำงานครับ เพราะ ประสิทธิภาพของ Sinovac ที่ ป้องกันการติดเชื้อที่ 51% ทำให้เพื่อนร่วมงานทุกคนต้องฉีด วนรอบที่ 2

คือ รอบที่ 1 ฉีดทุกคนทั้ง 8 คน (100%) และทันทีที่ฉีดครบ ต้องสุ่มมาฉีดอีก 5 คน (51% = 4.08 คน) จึงจะได้ herd immunity ทั้งคลินิกครับ

คำอธิบายปรากฏการณ์แปลกประหลาดนี้ คือ ถ้าประสิทธิภาพของ vaccine ที่ฉีดต่ำกว่า ค่า herd immunity ในประชากรนั้น เราจะไม่สามารถทำให้เกิด herd ขึ้นได้เลย แม้จะฉีดครบทุกคน 100%

จึงแสดงให้เห็นความสำคัญของ vaccine ที่มีประสิทธิภาพสูงในระดับที่ชนะ R0 ของ Delta variant ได้ คือ vaccine ที่มี VE ในระดับ minimum 80-90% เท่านั้นครับ (มากกว่าค่าตัวเลข 77% ของ herd จาก Delta variant) จึงจะ practical ในชีวิตจริง

(update วันที่ 30/7/64)

ล่าสุดมีการปรับค่า R0 ของ Delta variant มาที่ 5 – 9.5 (เกือบเท่า Chickenpox เลยครับ)

จะเห็นค่า herd Immunity ทาง column ซ้ายมือของคุณหมอ ก็ขยับจาก 77% มาที่ 80-89%

Ref:

1. https://www.canstockphoto.at/dentist-icon-44141072.html

2. https://www.bbc.com/news/world-asia-china-57322504

3. https://en.wikipedia.org/wiki/Patrick_Wallace

4. https://youtu.be/2XRc389TvG8
5. http://itunes.apple.com/app/dr-wits-library-edition-thai/id313155850?mt=8

6. https://apps.apple.com/us/app/oald-9th-edition/id442911228

7. https://plus.maths.org/content/maths-minute-r0-and-herd-immunity

8.https://apps.apple.com/us/app/wolframalpha/id334989259

9. https://m.facebook.com/manopsi?tsid=0.38330315952333405&source=result

10. https://www.bbc.com/news/world-asia-china-57322504

11. https://en.wikipedia.org/wiki/Basic_reproduction_number