การใช้ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ช่วยตัดสินใจในการเลือกคู่ครอง

ปัญหาสำคัญของมนุษย์คือ ทุกคนมีเวลาจำกัด ถ้ามีเวลาได้ไม่จำกัด เราจะพบว่า ชีวิตจะแก้ปัญหาได้เกือบทุกอย่างครับ

ยกตัวอย่างง่ายๆ เช่น เราได้มีโอกาสไปเที่ยว หรือทำงาน ณ สถานที่หนึ่งที่ไม่คุ้นเคยมาก่อน แล้วต้องเข้าไปกินอาหารกลางวันในช่วงเวลาที่จำกัด ไม่เกิน 1 ชม. เมื่อเดินเข้าไปในศูนย์อาหาร พบว่า มีร้านขายอาหารเยอะมาก ละลานตาไปหมด

ถ้าเรามีเวลาเยอะๆ วิธีแก้ปัญหาเรื่องกินร้านไหน คือ เดินดูให้ทั่วทุกร้าน (หรือเกือบทั่วทุกร้าน) จนกว่าจะพอใจ แล้วจึงตัดสินใจสั่งอาหาร

แต่ถ้าเรามีเวลาจำกัด จะมีวิธีไหน? ที่ทำให้ตัดสินใจเลือกอาหารที่มีโอกาส fail น้อยที่สุด

แล้วถ้าเป็นการเลือกที่สำคัญขึ้น อย่างการเลือกคู่ชีวิตล่ะ ด้วยเวลาในชีวิตที่จำกัด ถ้าเจอคนที่คิดว่าดีแล้ว ผ่านเข้ามา เราควรจะตัดสินใจเลือกไปเลยมั๊ย? หรือจะรอดูอีกหน่อย เผื่อจะมีคนที่ดีกว่านี้เข้ามา

ปัญหานี้ได้รับการ clear ไปแล้วสำหรับผมเมื่อ 14 ปีที่แล้ว

ช่วงประมาณปี พ.ศ. 2549 ผมได้มีโอกาสอ่านบทความ การใช้คณิตในการเลือก ในวารสาร MY MATHS บทความนั้นชื่อ “สูตรรัก mathemarriage” เขียนโดย ท่านอาจารย์ โกสุม กรีทอง เป็นบทความสั้นๆ เพียง 4 หน้าครับ แต่ทำให้ได้หลักคิดนี้มาตั้งแต่ตอนนั้น

แนวคิดทางคณิตศาสตร์นี้ ใช้เพิ่งหาจุดที่หยุดไปต่อ แล้วตัดสินใจเพื่อหยุดกับคนๆ นึงครับ

แนวคิดนี้เรียกว่า Optimum Stopping

ที่จริงตั้งแต่ตอนที่อ่านเรื่องนี้ โดยส่วนตัวผมไม่คิดว่า แนวคิดนี้จะเหมาะกับ การตัดสินใจเลือกคู่ชีวิต ซักเท่าไหร่ แต่มันเหมาะกับการตัดสินใจในการเลือกซื้อของ เลือกซื้อสินค้า มากกว่า แต่แนวคิดของผมเริ่มเปลี่ยน (เพราะสถานการณ์รอบตัวเปลี่ยนไป) คือ คิดว่า เราใช้มันเลือกคู่ชีวิตได้ด้วยนะครับ แล้วจะอธิบายตอนหลังว่า ทำไมผมต้องเปลี่ยนความคิด

ขอเริ่มด้วยหลักคิดของ Optimum Stopping ก่อน ด้วยการสร้างโมเดลการคบแฟนแบบง่ายๆ

สมมติ ในตอนนี้เรามีคนเข้ามาในชีวิตทั้งหมด 4 คน (เล็งไว้ทุกคน และทุกคนดูดีเท่าๆ กันหมด) แต่ในแฟนทั้งหมด 4 คนนี้ เมื่อพิจารณาอย่างละเอียด ลึกๆ แล้วทุกคนจะดีไม่เท่ากัน (เรายังไม่รู้เพราะคบกันยังไม่นาน)

คนที่ดีน้อยที่สุดจะได้คะแนน = 1

คนที่ดีมากขึ่นคนต่อมาได้คะแนน = 2

คนต่อมาดีขึ้นมาอีกได้คะแนน = 3

คนสุดท้ายเป็นคนที่ดีที่สุดคะแนน = 4

ปัญหาของเราตอนนี้คือ เราจะรู้ได้ยังไงว่า ควรตัดสินใจเลือกคนที่ดีที่สุดได้แล้ว

ตอนนี้เราคบทั้ง 4 คน โดยลำดับที่เราเจอแฟนทั้ง 4 คน จะเป็นไปได้ทั้งหมด

= 4! = 4x3x2x1 = 24 แบบ

แสดงได้ดังนี้ (โอกาสที่จะคบทั้ง 4 คนตามลำดับเวลา)

โมเดลที่จะสร้างคือ ต้องหาโอกาสที่เราจะแต่งงานกับคนที่ดีที่สุด (คือคนที่ได้คะแนน = 4) ให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

ในทั้ง 4 คน ให้ M แทนโมเดลของจำนวนแฟนที่คบหาน้อยที่สุดที่จะตัดสินใจได้ถูก เราจะแจกแจงทั้ง 24 เหตุการณ์ข้างบนได้แบบนี้

(* การแจงแจงใน Ref มีปัญหาครับ ผมเลยเขียนการแจกแจงใหม่)

M = 1 คือ โอกาสที่เจอแฟนคนแรกที่เป็นคนที่ดีที่สุด (เลือกคนแรกที่คบแล้วได้คนที่คะแนน = 4 เลย) = 6

M = 2 คือ โอกาสที่เลือกเจอแฟนคนที่สอง เป็นคนที่ดีสุด (คนที่ได้คะแนนตำแหน่งที่ 2 มากกว่าตำแหน่งแรก) = 10

M = 3 คือ โอกาสที่เจอแฟนคนที่ 3 เป็นคนที่ดีที่สุด (คนที่ได้คะแนนตำแหน่งที่ 3 มากกว่าตำแหน่งที่ 2 และ 1 ) = 8

M = 4 คือ โอกาสที่เจอคนที่คบคนสุดท้ายเป็นคนที่ดีที่สุด (คนที่ได้คะแนน = 4 อยู่ในตำแหน่งสุดท้ายเท่านั้น) = 6

จะเห็นว่า กรณี M = 2 มีโอกาสเกิดขึ้นได้ถึง 10 ครั้ง จากทั้งหมด 24 ครั้ง

แต่ถ้าเราเลือกคนแรก หรือ คนสุดท้ายที่เข้ามา โอกาสจะได้คนที่ดีที่สุดมันจะน้อยมากครับ คือ เป็นไปได้แค่ 6 ครั้ง จากทั้งหมด 24 ครั้ง ( พูดง่ายๆ คือ 6/24 = 1/4 เหมือนกา choice ข้อสอบแบบ ก,ข,ค,ง โอกาสจะกาถูก เท่ากับ การกามั่ว)

ตัวอย่างที่ยกขึ้นมาคือ คบแฟน 4 คน แต่ถ้า hot มาก มีคนเข้ามาคุยถึง 10 คนล่ะ

โอกาสในการเลือกแฟนที่ดีที่สุดจากคน 10 คน = 10! = 3,628,800 คือมีกรณีที่เป็นไปได้สำหรับลำดับในการคบทั้งหมด 3,628,800 ครั้ง ซึ่งแน่นอนว่า เราไม่มีเวลาทดลองเลือกมากขนาดนั้นแน่ๆ

นักคณิตศาสตร์จึงคำนวณ กรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด ด้วยการแก้สมการอนุกรม ตามเงื่อนไขด้วยตัวแปรที่สมมติขึ้น แบบเดียวกับที่ผมยกตัวอย่าง การคบแฟน 4 คนด้านบน ดังรูปนี้ครับ

ค่าของสมการออกมาได้ = 1/e

หาค่า 1/e ได้ตามนี้

ได้ 1/e = 36.79% ~ 37%

นั่นคือ ค่าของ Optimum Stopping = 37%

วิธีใช้งานคือ

1. เราได้มีโอกาสไปเที่ยว หรือทำงาน ณ สถานที่หนึ่งที่ไม่คุ้นเคยมาก่อน แล้วต้องเข้าไปกินอาหารกลางวันในช่วงเวลาที่จำกัด ไม่เกิน 1 ชม. เมื่อเดินเข้าไปในศูนย์อาหาร พบว่า มีร้านขายอาหารเยอะมาก ละลานตาไปหมด

วิธีแก้ปัญหาคือ ให้เรากวาดตามองทั่วๆ แล้วนับประมาณจำนวนร้านอาหารทั้งหมดในใจครับ เช่น น่าจะมีร้านใน food center แห่งนี้ทั้งหมดซัก 60 ร้าน

จากนั้นให้คิด Optimum Stopping = (37×60)/100 = 22.2

นั่นคือ ให้เราเดินดูร้านให้ครบ 22 ร้านแล้วตัดสินใจสั่งอาหารจากร้านที่ดูทั้งหมดได้เลยครับ เราจะมีโอกาสเจอร้านที่ดีที่สุดสูงมาก

(แน่นอนเพื่อความรวดเร็วในการคิด เราอาจใช้ 40% คูณ 60 = 24 ร้าน นั่นคือดูร้านประมาณ 20กว่าร้าน เสร็จแล้วตัดสินใจสั่งได้เลยครับ)

เราสามารถเปลี่ยนจากร้านอาหาร เป็นสินค้าหรือสิ่งของอื่นได้ตามสถานการณ์ที่เจอ

2. ที่นี้ถ้าเรานำมาใช้กับการเลือกแฟน หรือ คนที่เข้ามาเป็นคู่ชีวิต

ปัญหาคือ ส่วนใหญ่เราจะคบคนทีละคน ไม่ค่อยคบซ้อน หรือคบซ้อน ก็ยังซ้อนได้น้อยมากครับ

ยิ่งถ้าเวลาผ่านไป กว่าเราจะคบคนที่ 4 แฟนคนที่ 1 ก็หายไปจากชีวิตแล้ว ทำให้เราไม่สามารถกลับไปเลือกได้อีก

โจทย์มันจะผิดธรรมชาติแบบนี้ครับ

ในชีวิตมีคนเข้ามาคุยด้วยทั้งหมด 15 คน ดังนั้นใช้ Optimum Stoping ที่ = (37×15)/100 = 5.55

นั่นคือ เมื่อเราได้คบแฟนถึง คนที่ 6 (โดยที่คนที่ 1-5 ก็ยังอยู่ให้เลือกครบ) จากทั้ง 6 คน เราจะมีโอกาสเลือกคนที่ดีที่สุดได้สูงมาก

แต่ใครก็รู้ว่า สถานการณ์ตามโจทย์เป็นเรื่องที่ผิดธรรมชาติมาก เอาแค่แฟนทั้งหมดที่แต่ละคนจะได้เจอในชีวิต ก็ไม่มีทางจะนับได้แล้ว

ในปี 2549 หลังจากผมอ่านบทความนี้ จึงคิดว่า เป็นไปไม่ได้ที่จะใช้ Optimum Selection เลือกคู่ครองครับ

แต่ในช่วงปีหลังๆ การมาของ Social media ทำให้สถานการณ์เปลี่ยนไป

ยกตัวอย่างเช่น

Group ที่มีคนจำนวนมากขนาด 10,301 คน (ณ วันที่ 17 มิ.ย. 2563)

โอกาสที่จะเกิดเงื่อนไขที่จะมีคนเข้ามาคุยในเวลาช่วงนึง เยอะมากครับ

เช่น สมมติในช่วง 3 เดือนที่อยู่ใน group มีคน 20 คนเข้ามาคุยแบบเสมอต้นเสมอปลาย ถ้าอัตราการเพิ่มคนคุยจากกลุ่มคงที่ ใน 1 ปี จะมีคนเข้าคุยที่ 80 คน

ดังนั้นถ้าเราไม่ต้องการรอถึง 1 ปี ใช้ Optimum Stopping ที่ = (37×80)/100 = 29.6 คน

นั่นคือ เราใช้เวลา 4 เดือนครึ่ง คุยใน group แล้วสามารถตัดสินใจคบใครซักคนได้เลยครับ

จำนวนคนที่ต้องการคุยและระยะเวลาที่คุยขึ้นกับ Planning ของแต่ละท่าน

แต่ละคนไม่เท่ากัน และ Optimum Stopping เป็นเพียงเครื่องมือประกอบการตัดสินใจเท่านั้น

สุดท้ายแล้วจะหยุดตรงนี้ ที่ใคร ขึ้นกับการตัดสินใจของหัวใจท่านเองนะครับ

Ref:

1.https://sites.google.com/site/probabilitycom/kerd-khwam-ru

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s